Ejercicios proporcionalidad directa

1. Cada una de las revistas de una colección cuesta 1,2 euros; ¿cuánto cuestan 2, 4, 8 revistas?

Número de revistas	1	2	4	8
Precio (euros)	1,2	2,40	4,80	9,60

2. Si cada metro de cinta vale 20 céntimos, ¿cuánto valen 50 metros de cinta?

1000centimos

              centimos      metro

                  20 ------   1          x = 50.20 : 1 =  1000 centimos 

               x  ------ 50

3. En una fábrica, 8 máquinas producen 120 piezas. ¿Cuántas piezas producirán 25 máquinas?

375 piezas    maquinas       piezas

                                                         x= 120.25:8= 375 piezas

                          8 ----------   120

                         25 ----------  x

4. En una fábrica, 8 máquinas producen 120 piezas. ¿Cuántas máquinas se necesitarían para producir 180 piezas?

12 maquinas       maquinas     piezas            x = 8.180:120 = 12 maquinas

                         8 ---------- 120

                         x ----------   180

5. Si por 12 camisetas pago 96 €, ¿cuánto pagaré por 57 de esas camisetas?

456 euros          camisetas      euros       x= 96.57:12 = 456 euros

                               12 ---------   96

                               57 ----------   x

6. Para extraer de un pozo 2000 litros de agua, una bomba hidráulica ha empleado 6 horas. ¿Cuánto tiempo necesitará la bomba para extraer 3500 litros?

10 horas y media        litros        horas      x=6.3500:2000= 10,5 horas

                                   2000 ----  6

                                   3500 -----  x

Regla de tres directa

Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:

A más  más.

A menos  menos.

Ejemplos

Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en 2 horas?

Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros.

240 km 3 h

x   km   2 h

Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80 €, ¿cuánto pagará Ana?

Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a más kilos, más euros.

2 kg 0.80 €

5   kg  x €

Fracciones

Una fracción es una parte de un total

Corta una pizza en trozos, y tendrás fracciones:

1/2	1/4	3/8
(Una mitad)	(Un cuarto)	(Tres octavos)
El número de arriba te dice cuántas porciones tienes y el de abajo te dice en cuántos trozos se ha cortado la pizza.

Numerador / Denominador

Al número de arriba lo llamamos Numerador, es el número de partes que tienes.
Al de abajo lo llamamos Denominador, es el número de partes en que se ha dividido el total.

Numerador

Denominador

¡Sólo tienes que recordar esos nombres! (Si los confundes, recuerda que denominador es con "D" de dividir)

Fracciones equivalentes

Algnas fracciones parecen diferentes pero en realidad son la misma, por ejemplo:

	4/8	=	2/4	=	1/2
	(Cuatro octavos)		(Dos cuartos)		(Una mitad)

Normalmente lo mejor es dar la respuesta usando la fracción más simple (1/2 en este caso). Eso se llamaSimplificar o Reducir la fracción.

Sumar fracciones

Puedes sumar fracciones fácilmente si el número de abajo (el denominador) es el mismo:

	1/4	+	1/4	=	2/4	=	1/2
	(Un cuarto)		(Un cuarto)		(Dos cuartos)		(Una mitad)

Otro ejemplo:

	5/8	+	1/8	=	6/8	=	3/4

Sumar fracciones con denominadores diferentes

¿Y si los denominadores no son iguales? Como en este ejemplo:

	3/8	+	1/4	=	?

Deberías hacer que los denominadores fueran iguales de alguna manera. En este caso es fácil, porque sabemos que 1/4 es lo mismo que 2/8 :

	3/8	+	2/8	=	5/8

Números enteros

Los números enteros incluyen tanto los números naturales que ya conocemos (0, 1, 2, 3….), como los números negativos (-1, -2, -3…)

El valor opuesto de un número entero es el mismo número pero con el signo cambiado:

El opuesto de -3 es 3
El opuesto de 5 es -5

El valor absoluto de un número entero es su valor sin considerar el signo. El valor absoluto de un número entero se expresa |3|.

Ejemplo:

|1| = 1
|-1| = 1